Пентамино

Как устроено

Пентамино — это все фигуры, какие можно сложить из пяти клеток, соединённых сторонами. Их ровно двенадцать, и каждая похожа на латинскую букву, которой названа: F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z. Клеток в них шестьдесят, и прямоугольник ровно на шестьдесят, — поэтому «уложены все двенадцать» и «зазоров не осталось» здесь одно и то же.

Так играют в пентамино, и это задача не на скорость: чтобы уложить последнюю фигуру, случается снять первую. Кому хочется партии побыстрее, есть наборы попроще: четвёрки — те самые фигуры, что в тетрисе, — и тройки. Правило у них то же самое: клеток в прямоугольнике ровно столько, сколько во всех выданных фигурах. Разница в том, что фигуры теперь не все разные, а повторяются, — и в панели одинаковые стоят одной кнопкой со счётом: «×3» значит, что таких осталось три.

Фигуру можно поворачивать и переворачивать: F и её зеркало считаются одной фигурой, а не двумя. Повороты живут на самой фигуре, а не на кнопке сбоку: щелчок по взятой фигуре ставит её в следующее положение и так по кругу, а с клавиатуры есть R и F — поворот и отражение. В панели фигура нарисована в том же положении, в каком ляжет на лист; у крестика оно одно, и игра так и говорит. Уложенная фигура снимается щелчком по ней — на бумаге неудачную фигуру стирают, а не доигрывают с ней до конца.

Оттого четвёрок в наборе пять, а не семь, как в тетрисе: там фигуру перевернуть нельзя, а здесь можно — и Z оказывается той же S, положенной в зеркало, а J — той же L. Буква на уложенной фигуре от этого не меняется: перевёрнутая S так и подписана S. Троек и вовсе две — палочка и уголок.

Простой набор не выдуман, и выдумать его нельзя: случайная горсть четвёрок в прямоугольник, скорее всего, не ляжет. Поэтому лист сначала выкладывается целиком — сам, за кулисами, — и на руки выдаётся ровно то, из чего он сложен: решение у листа есть заведомо. Какое именно, игра не помнит и не подглядывает — «Подсказать» решает лист заново, наравне с вами. А «Заново» раздаёт другой набор, а не тот же самый ещё раз.

Прямоугольников у пятёрок три, и чем он у́же, тем труднее: 6×10 складывается 2339 способами, 5×12 — 1010, а 4×15 — всего 368. Способы считаются без поворотов и отражений всего листа: перевёрнутая раскладка — та же самая. У четвёрок прямоугольники 4×5, 5×8 и 6×10, у троек — 3×5, 4×6 и 5×9: пять фигур — партия на минуту, пятнадцать — на несколько.

«Подсказать» не берёт ход из рукава: она решает то, что осталось на листе, и кладёт одну фигуру из найденного решения. Если решения нет, она так и говорит — значит, где-то раньше фигура легла не туда и что-то придётся снять. Подсказанная фигура обведена карандашом: это не ваша рука. Лист, на котором есть карандаш, фанфар не получает и в рекорд не идёт; рекорд свой у каждого прямоугольника.

На узком экране прямоугольник встаёт стоймя: 6×10 становится 10 клеток в высоту и шесть в ширину. Уложенное поворачивается вместе с листом — партия от этого не меняется, потому что фигура, повёрнутая по диагонали, остаётся той же фигурой.